シンプレクティック差分法

微分方程式の差分解法には，オイラー法に始まってルンゲクッタ法やリープフロッグ法などがあるが，これらの陽解法には「誤差蓄積」の欠陥があり，計算ステップ数が大きくなると軌道がずれて行く。ここに示した図は，単振動の運動方程式 $dx/dt=p, dp/dt=-\omega^2 x$ を数値的に解いた結果の軌道 $(x, p)$ で，表題のシンプレクティック差分法によるものである。ごらんのようにステップ数が多い（何周もしている）にも拘わらず軌道が閉じているという特徴を持つ。解説記事を Essays に書いたので，興味のあるかたはお読みいただきたい。