告知＆妄想

熱統計力学の追再試験の採点を終えた。設問の一つから生じる話題について記事「理想気体の内部エネルギーの統計依存性」を arXiv に載せたので，意欲あるひとは読んでほしい。そうでない人は大学掲示板に「略解」を示したので見てほしい（ほとんどは略解を公開済みの本試験問題と重複しているが)。

古典統計のマクスウェル・ボルツマン（MB）に対して，ボース・アインシュタイン（BE）や フェルミ・ディラック（FD）は量子統計とよばれる。歴史的には確かにそうだが，前に書いたように（プランクからボースまで24年）量子力学成立前に現れても何ら不思議でない。識別不能な粒子系の「場合の数」を数える問題は古典的なのだから。

一方で，回転群と対称群の両方を満たす既約表現は BE と FD に限るという「スピンと統計の関係」は，量子力学成立後にしか生じない問題設定だ。こういう「異なる２つの群にまたがる表現の問題」というのは，他にもあるのだろうか。小さな例で思い当たるものがなくもないが，これを組織的にやる「数学」が既にあるのかどうか，不勉強のためよく知らない。