ガウス日記 #58 の連分数について

ガウス日記で興味を持ったのは #43 のVicimus GEGAN よりもむしろ #58 の連分数であった（写真１）。しばらく弄って遊んでいたのだが「連分数の達人ラマヌジャンなら何かやっているに違いない」と思い付いて，彼の Notebooks を眺めていて数日前に該当箇所を見つけた（写真２）。紛らわしいのだが，ここで q はガウスの a で，新たに展開パラメータ a を導入した拡張形を彼は得ていたのだ（a=1 がガウスの結果）。この Berndt 編集による第３巻には証明・導出の他に文献案内（Eisenstein 他）も載っていて，その周到な仕事振りは尊敬に値する。

余計なことだが，その案内に従い Notebooks のフォトコピーから幸いにラマヌジャン自身の記述箇所も発見した（写真３）。ただでさえ手書きで読みにくいうえ，裏表や上下が逆とかハレーションを起こしたページも頻出するこの写真版作成者の仕事振りは最悪である；やり直して欲しいものだ。

注記：１）高瀬正仁訳『ガウスの数学日記』には連分数の表式に誤植がある；上記の関連文献に関する記述もない。２）旧記事の Vicimus GEGAN の解釈者 Wiermann は Biermann の綴り間違いらしい。その原論文は未見なのだが，なんでも GEGAN を逆にして NAGEG と書いたガウスによる「落書き紙片」があるのだそうだ。