ブルバキの『数学史』

ブルバキの『数学史』の翻訳には２種類ある：1970 刊の東京図書のものと2005 刊の筑摩学芸文庫のものである。元々この「数学史」は本編中の「歴史覚え書き」部分を集めて出来たので，本編完成前の前者には後者にはあるいくつかの項目が欠けている。私は両方を持っているが，これから入手しようという人は注意されたい。当然ながら私は 37巻からなる本編の全てを読んではいない（持ってもいない）のだが，この「歴史」を読めば本編を読んだつもりになれる（笑）。

（１）前回記事に「オイラーの形式感覚」ということを書いた。後者の下巻 P.133 には次のような記述がある：

「しかし形式的な計算に走る傾向は，彼の場合には非常に強く，その異常なまでの直感力をもってしても，たとえば $0=\sum_{n=-\infty}^{+\infty} x^n$ とするなどのように，ときに不合理に陥ることは避けられなかった。」 

オイラーはこの場合，ベキがゼロまたは正の部分の和 $\frac{1}{1-x}$ とベキが負の部分の和 $\frac{x^{-1}}{1-x^{-1}}=\frac{1}{x-1}$ を加えてゼロを得たのである。現代では，この和は「超関数」であって「$x\neq 1$ のときゼロ，$x=1$ のとき無限大」を意味する。このことは佐藤幹夫先生の論文のどこかにあったと記憶する。

（２）『数学史』の訳者は村田全・清水達雄・杉浦光夫の３先生であるが，ときどき「奇妙な訳語」が使われた箇所があって面食らう。たとえば下巻 P.211 には「鮮収束」という訳語が登場する；「鮮やかな収束」では意味が通らないが，原語は「convergence etroite」である。元来 etroite は「狭い」という意味で（狭き門より入れ），本編（測度論）では通常の収束以外に etroite と vague な収束を区別して用いている。私は測度論には詳しくないが，現在では別の訳語が用いられているのではないかと思う。

（３）今回の話題は「リー群とリー環」の項目を再読したことに始まる。そこには「リーの３基本定理」が，リーとエンゲルによる原著の該当ページを指定した上で簡潔に纏められている。幸いにこの原著はネット上でPDFが入手できるので，悪乗りして指示通りに読んでみると，記号法まで忠実に従っていることがわかった。　但し原著には他にも多くの定理が並んでおり「それらから現在の３つの基本定理に最初に纏めたのは誰か」という疑問が湧いた。これらが書籍（著者）によって「同じ内容の３つ」とも限らないが，手許にある教科書を逐一確かめてはいない。それにしても「人間には理論を３つの定理（法則）に纏める習性がある」らしいのは何故だろうか。

（追記 June 21）(A) 余計な詮索ではあるが「リー理論を３つの基本定理に纏めたのは誰か」が気になり少し調べてみた。ネットで E. カルタンの学位論文 (1894) というのが入手できる。第１部第１章の冒頭にリーの仕事を３項目にわたってリーと同じ記号法で要約しており，ブルバキのそれはこれを踏襲したことがわかる。他に先行研究として W. キリングを頻繁に引用しているが，こちらは後半のリー環の代数的考察に入ってからで，有名なカルタン分類の記号 ABCDEFG が登場している。上記疑問の回答は「E. カルタン」として良いと思う。

(B) ヤフオクに『ブルバキ数学原論（欠巻有）』が出品されていて，既に所有する巻と重複もあるのだが，２万円を切る安さに衝動買いしてしまった；これから置き場所の心配をしなくてはならない。そのうち届くけれど，やはり「無駄な買い物」だったかも，と少し後悔している（笑）。